問題詳情:
如圖,在△ABC 中,AB=AC,DE 垂直平分 AB,分別交 AB、AC 於點 D、E,若∠EBC=30°, 則∠A=( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
【回答】
C【考點】線段垂直平分線的*質;等腰三角形的*質.
【分析】設∠A 為 x,根據線段的垂直平分線的*質得到 EA=EB,用 x 表示出∠BEC,根據等腰三 角形的*質得到∠ABC=∠C,根據三角形內角和定理列出方程,解方程即可.
【解答】解:設∠A 為 x,
∵DE 垂直平分 AB,
∴EA=EB,
∴∠EBA=∠A=x,
∴∠BEC=2x,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴30°+x+30°+2x=180°,
解得,x=40°, 故選:C.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的*質和三角形內角和定理的應用,掌握線段的垂直平分 線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:選擇題