問題詳情:
如圖,Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠DAB=30°,⊙O為△ADB的外接圓,DH⊥AB於點H,現將△AHD沿AD翻折得到△AED,AE交⊙O於點C,連接OC交AD於點G.
(1)求*:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=10,求線段OG的長.
【回答】
【解析】(1)連接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
由翻折得:∠OAD=∠EAD,∠E=∠AHD=90°,
∴∠ODA=∠EAD,
∴OD∥AE,
∴∠E+∠ODE=180°,
∴∠ODE=90°,
∴DE與⊙O相切;
(2)∵將△AHD沿AD翻折得到△AED,
∴∠OAD=∠EAD=30°,
∴∠OAC=60°,
∵OA=OD,
∴△OAC是等邊三角形,
∴∠AOG=60°,
∵∠OAD=30°,
∴∠AGO=90°,
∴OG=AO=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題