如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC於點E．（1）求*：CD=CE；（2）若BE=C...

問題詳情：

如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC於點E．

（1）求*：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數．

【回答】

【考點】平行四邊形的*質．

【專題】計算題；*題．

【分析】（1）根據DE是∠ADC的角平分線得到∠1=∠2，再根據平行四邊形的*質得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根據等角對等邊即可得*；

（2）先根據BE=CE結合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度數，再根據平行四邊形鄰角互補得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．

【解答】（1）*：如圖，在平行四邊形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠1=∠3

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴CD=CE；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，

又∵CD=CE，BE=CE，

∴AB=BE，

∴∠BAE=∠BEA．

∵∠B=80°，

∴∠BAE=50°，

∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．

【點評】（1）由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的*質和等角對等邊的*質求解；

（2）根據“BE=CE”得出AB=BE是解決問題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：解答題