問題詳情:
如圖,已知F1,F2是橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓相切於點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為 .
【回答】
【解答】解:連接OQ,F1P如下圖所示:則由切線的*質,
則OQ⊥PF2,又由點Q為線段PF2的中點,O為F1F2的中點∴OQ∥F1P
∴PF2⊥PF1,故|PF2|=2a﹣2b,且|PF1|=2b,|F1F2|=2c,
則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4(a2﹣2ab+b2)
解得:b=a 則c= 故橢圓的離心率為:
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題