（1）問題發現：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF，連接DE，過...

問題詳情：

（1）問題發現：

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC，請判斷：FG與CE的數量關係是　   　，位置關係是　   　．

（2）拓展探究：

如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請出判斷判斷予以*；

（3）類比延伸：

如圖3，若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

【回答】

【考點】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）構造輔助線後*△HGE≌△CED，利用對應邊相等求*四邊形GHBF是矩形後，利用等量代換即可求出FG=CE，FG∥CE；

（2）構造輔助線後*△HGE≌△CED，利用對應邊相等求*四邊形GHBF是矩形後，利用等量代換即可求出FG=CE，FG∥CE；

（3）*△CBF≌△DCE，即可*四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結論．

【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線於點H，如圖1所示：

則GH∥BF，∠GHE=90°，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，FG∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；

故*為：FG=CE，FG∥CE；

（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線於點H，如圖2所示：

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，FG∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；

（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，

在△CBF與△DCE中，，

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

∵EG=DE，∴CF=EG，

∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90°

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠CDE=∠CEG，

∴∠BCF=∠CEG，

∴CF∥EG，

∴四邊形CEGF平行四邊形，

∴FG∥CE，FG=CE．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題