如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，∠AEC等於(    )A．...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，∠AEC等於(     )

A．56° B．66° C．76° D．無法確定

【回答】

B【考點】三角形內角和定理．

【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=114°；最後在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數．

【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，

∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1

∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），

∵∠B=48°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），

∴∠DAC+∠ACF=114°

∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66°．

故選B．

【點評】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角*質．解題時注意挖掘出隱含在題幹中已知條件“三角形內角和是180°”．

知識點：與三角形有關的角

題型：選擇題