在直角座標系xOy中，以座標原點O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點M、...

問題詳情：

在直角座標系xOy中，以座標原點O為圓心的圓與直線x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)若圓O上有兩點M、N關於直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程．

【回答】

(1)依題意知圓O的半徑r等於原點O到直線x－y＝4的距離，即r＝＝2，

所以圓O的方程為x2＋y2＝4.

(2)由題意，可設直線MN的方程為2x－y＋m＝0，

則圓心O到直線MN的距離d＝.

由垂徑定理得＋()2＝22，即m＝±.

所以直線MN的方程為2x－y＋＝0或2x－y－＝0.

知識點：圓與方程

題型：解答題