問題詳情：
如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個座標軸的交點分別是
，
，
．
（1）若該曲線為橢圓（中心為原點，對稱軸為座標軸）的一部分，設直
線
過點
且斜率是
，求直線與該段曲線的公共點的座標．
（2）若該曲線為拋物線的一部分，求原拋物線的方程．
【回答】
解：
（1）若該曲線為橢圓的一部分，則原橢圓方程為
， ………………………2分
∵直線
過
且斜率為
，∴直線
的方程為：
， …………………3分
將
，代入
，得
，
化簡得：
，解得
或
， ………………………5分
將
代入
，得
．
故直線
與橢圓的公共點的座標為
，
． ………………………7分
（2）若該曲線拋物線的一部分，則可設拋物線方程為：
，
將
代入得
，解得：
， ……………………………10分
∴原拋物線的方程為
，即
． ………………………12分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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