已知：二次函數y＝－x2－2x＋M的圖象與x軸交於點A(1，0)、B，與y軸交於點C.(1)求M的值；(2)...

問題詳情：

 已知：二次函數y＝－x2－2x＋M的圖象與x軸交於點A(1，0)、B，與y軸交於點C.

(1)求M的值；

(2)求點B的座標；

(3)若該二次函數圖象上有一點P(不與點C重合)，滿足S△ABP＝S△ABC，求點P的座標．

【回答】

解：(1)將點A(1，0)代入y＝－x2－2x＋M中，

得－1－2＋M＝0，

解得M＝3；

(2)由(1)知y＝－x2－2x＋3，

令y＝0，則－x2－2x＋3＝0，

解得x1＝1，x2＝－3，

∵A(1，0)，

∴B(－3，0)；

(3)①當點P在x軸上方時，

∵S△ABP＝S△ABC，且點P不與點C重合，

∴點C和點P關於二次函數圖象的對稱軸對稱，由二次函數的解析式可知，對稱軸為直線x＝－1，

∵C(0，3)，

∴P(－2，3)；

②當點P在x軸下方時，

∵△ABP與△ABC的底邊均為AB，

∴△ABP的邊AB上的高應等於OC，

即此時點P的縱座標y＝－3，

即－3＝－x2－2x＋3，

整理得x2＋2x－6＝0，

解得x＝－1±，

∴點P的座標為(－1＋，－3)或(－1－，－3)．

綜上，當S△ABP＝S△ABC時，點P的座標為(－2，3)或(－1＋，－3)或(－1－，－3)．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題