如圖(1)，在△ABC中，∠ACB為鋭角，點D為*線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形A...

問題詳情：

如圖(1)，在△ABC中，∠ACB為鋭角，點D為*線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF，連接CF.

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖(2)，線段CF，BD所在直線的位置關係為______，線段CF，BD的數量關係為________；

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖(3)，①中的結論是否仍然成立，並説明理由；

(2)如果AB≠AC，∠BAC是鋭角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什麼條件時，CF⊥BC(點C、F不重合)，並説明理由．

【回答】

解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD

②當點D在線段BC的延長線上時，①中的結論仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.

∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.

∴∠DAB＝∠FAC.

又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.

∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°.

∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.

(2)當∠ACB＝45°時，CF⊥BC(如圖)．

理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線於點G，則∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的餘角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，

∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題