如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行於斜面、大小為F＝...

問題詳情：

如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行於斜面、大小為F＝8N的力作用下加速度與斜面傾角的關係。已知物塊的質量m＝1kg，通過DIS實驗，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關係圖線。若物塊與木板間的動摩擦因數為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等於滑動摩擦力，g取10m/s2。試問：

（1）圖（b）中圖線與縱座標交點ao多大？

（2）圖（b）中圖線與θ軸交點座標分別為θ1和θ2，木板處於該兩個角度時的摩擦力指向何方？説明在斜面傾角處於θ1和θ2之間時物塊的運動狀態。

（3）θ1為多大？

（4）如果木板長L＝2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保*物塊不衝出木板頂端，力F最多作用多長時間？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【回答】

（1）6（m/s2）；（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2，這時物塊處於靜止狀態．（3）40.4°；（4）3.1s．  解析： （1）當木板水平放置時，物塊的加速度為a0

     此時滑動摩擦力f = μN = μmg=0.2×1×10 = 2 N

     =6 m/s2    

（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1，當摩擦力沿斜面向上且加速

     度為零時木板傾角為θ2，這時物塊處於靜止狀態。

（3）N1=mgcosθ1F1=μN1=μmgcosθ1   F=mgsinθ1+μmgcosθ1

     聯立方程8 = 10sinθ1+ 2cosθ1         解得θ1≈40.4°

（4）力F作用時的加速度

     m/s2

     撤去力F後的加速度大小

      (m/s2)  

     設物塊不衝出木板頂端，力F最長作用時間為t

     則撤去力F時的速度v=a1t            

     位移撤去力F後運動的距離   

     由題意有                     

     即 解得：t≈3.1s 

【思路點撥】（1）縱座標交點表示木板水平放置時的加速度，根據牛頓第二定律即可求解；（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2，這時物塊處於靜止狀態；（3）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1，對木塊進行受力分析，根據平衡條件即可求解；（4）根據牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時的加速度，根據勻變速直線運動的基本公式求出這兩個過程的位移，根據兩段位移之和為L求解．本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，難度適中．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題