如圖，在平面直角座標系中，拋物線，經過、它的對稱軸為，它與軸相交於、．（1）求、的值；（2）在拋物線上求一點，...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，拋物線，經過、它的對稱軸為，它與軸相交於、．

（1）求、的值；

（2）在拋物線上求一點，使得對任意一點，四邊形是以為對角線的菱形；

（3）在拋物線上是否存在一點，使得四邊形是以為對角線的菱形？若存在，求出點的座標，並判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請説明理由．

【回答】

（1），；（2），；（3）不存在，理由見解析．

【解析】（1）拋物線經過點，．

對稱軸，解得；

（2）四邊形是以為對角線的菱形，根據菱形的*質，點必在拋物線的對稱軸上，

又

拋物線的頂點，即為所求的點；

（3）當時，，解得或，即，

四邊形是以為對角線的菱形，點的座標為，

點必是直線與拋物線的交點，

當時，，

在拋物線上存在一點，使得四邊形為菱形．

四邊形不能成為正方形，

如果四邊形為正方形，點的座標只能是，但這一點不在拋物線上，

四邊形不能成為正方形．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題