已知函數在區間上單調遞增，且在區間上有唯一的實數解，則的取值範圍是（   ）A．               ...

問題詳情：

已知函數在區間上單調遞增，且在區間上有唯一的實數解，則的取值範圍是（    ）

A．                  B．                 C．                 D．

【回答】

D

【分析】

可求出的單調遞增區間為，可知，即可由此建立不等式求出，再由在區間上有唯一的實數解可得，且，解出即可.

【詳解】

因為，令，

即，

所以函數的單調遞增區間為，

又因為函數在上單調遞增，

所以，

所以，且，又因為，所以，

又在區間上有唯一的實數解，

所以，且，可得.

綜上，.

故選：D.

【點睛】

本題考查正弦型函數相關*質的應用，屬於中檔題.

知識點：三角函數

題型：選擇題