已知,如圖A在x軸負半軸上，B（0，-4），點E（-6,4）在*線BA上，(1)求*：點A為BE的中點.(2)...

問題詳情：

已知,如圖A在x軸負半軸上，B（0，-4），點E（-6,4）在*線BA上，

(1) 求*：點A為BE的中點.

(2) 在y軸正半軸上有一點F, 使 ∠FEA=45°，求點F的座標.

3) 如圖，點M、N分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，MN=NB=MA，點I為△MON的內角平分線的交點，AI、BI分別交y軸正半軸、x軸正半軸於P、Q兩點, IH⊥ON於H, 記△POQ的周長為C△POQ.求*：C△POQ=2 HI.

【回答】

（1）過E點作EG⊥x軸於G

∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4

在△AEG和△ABO中

∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB

∴A為BE中點

（2）過A作AD⊥AE交EF延長線於D

過D作DK⊥x軸於K

∵∠FEA=45°，∴AE=AD

∴可*△AEG≌△DAK，∴D（1,3）

設F（0，y）

∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD

（3）連接MI、NI

     ∵I為△MON內角平分線交點

∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN

在△MIN和△MIA中

∴△MIN≌△MIA（SAS）

∴∠MIN=∠MIA

同理可得∠MIN=∠NIB

∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°

∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA =∠NIB=135°

∴∠AIB=135°×3-360°=45°

連接OI，作IS⊥OM於S, ∵IH⊥ON，OI平分∠MON

∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°

在SM上截取SC=HP，可*△HIP≌△SIC，∴IP=IC

∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45°

可*△QIP≌△QIC

∴PQ=QC=QS+HP

∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題