如圖，鋭角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，*、乙兩人想找一點P，使得∠BPC與∠A互補，其作法分別如下：（*...

問題詳情：

如圖，鋭角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，*、乙兩人想找一點P，使得∠BPC與∠A互補，其作法分別如下：

（*）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB於P點，則P即為所求；

（乙）作過B點且與AB垂直的直線l，作過C點且與AC垂直的直線，交l於P點，則P即為所求

對於*、乙兩人的作法，下列敍述何者正確？（　　）

A．兩人皆正確   B．兩人皆錯誤

C．*正確，乙錯誤   D．*錯誤，乙正確

【回答】

D【分析】*：根據作圖可得AC=AP，利用等邊對等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定義可知：∠BPC+∠APC=180°，根據等量代換可作判斷；

乙：根據四邊形的內角和可得：∠BPC+∠A=180°．

【解答】解：*：如圖1，∵AC=AP，

∴∠APC=∠ACP，

∵∠BPC+∠APC=180°

∴∠BPC+∠ACP=180°，

∴*錯誤；

乙：如圖2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，

∴∠ABP=∠ACP=90°，

∴∠BPC+∠A=180°，

∴乙正確，

故選：D．

【點評】本題考查了垂線的定義、四邊形的內角和定理、等腰三角形的*質，正確的理解題意是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題