如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2=（m為常數，...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2=（m為常數，且m≠0）的圖象交於點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值範圍．

【回答】

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）將A座標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B座標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B座標，將A與B座標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）設直線AB與y軸交於點C，求得點C座標，S△AOB=S△AOC+S△COB，計算即可；

（3）由圖象直接可得自變量x的取值範圍．

【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），

∴將A座標代入反比例函數解析式y2=中，得m=﹣2，

∴反比例函數解析式為y=﹣；

將B座標代入y=﹣，得n=﹣2，

∴B座標（1，﹣2），

將A與B座標代入一次函數解析式中，得，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴一次函數解析式為y1=﹣x﹣1；

（2）設直線AB與y軸交於點C，

令x=0，得y=﹣1，

∴點C座標（0，﹣1），

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；

（3）由圖象可得，當y1＜y2＜0時，自變量x的取值範圍x＞1．

【點評】本題屬於反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定係數法求函數解析式，三角形面積的求法，座標與圖形*質，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵．

知識點：反比例函數

題型：解答題