問題詳情:
如圖所示,在光滑的水平面上停放着一輛質量為M=2kg的平板車C,其右端固定擋板上固定一根輕質*簧,平板車上表面Q點左側粗糙右側光滑,且粗糙段長為L=2m,小車的左邊緊靠着一個固定在豎直平面內半徑為r=5m的四分之一光滑圓形軌道,軌道底端的切線水平且與小車的上表面相平。現有兩塊完全相同的小木塊A、B(均可看成質點),質量都為m=1kg,B放於小車左端,A從四分之一圓形軌道頂端P點由靜止釋放,滑行到車上立即與小木塊B發生碰撞(碰撞時間極短)碰後兩木塊粘在一起沿平板車向右滑動,一段時間後與平板車達到相對靜止,此時兩個木塊距Q點距離d=1m,重力加速度為g=10m/s2。求:
(1)木塊A滑到圓弧軌道最低點時,木塊A對圓形軌道的壓力大小;
(2)木塊與小車之間的滑動摩擦因數;
(3)若要兩木塊最終能從小車C左側滑落,則木塊A至少應從P正上方多高地方由靜止釋放。(忽略空氣阻力,*簧都在**限度內)
【回答】
(1) (2) ; (3) 當時,;當時,
【解析】
由機械能守恆定律求出A到達最低點時的速度,在最低點應用牛頓第二定律求出支持力,然後由牛頓第三定律求出壓力;系統動量守恆,由動量守恆定律並結合能量守恆定律求解;
【詳解】
(1)木塊A下滑過程由動定理得到:
在軌道底端有:
得到:
由牛頓第三定律木塊A對軌道的壓力為;
(2)AB碰撞時,有:
木塊相對平板車達到共同速度,則有:
若木塊相對平板車向右運動達到共同速度,則由能量守恆得到:
,得到
若木塊相對於平板車向左運動達到共同速度,則由能量守恆得到:
,得到;
(3)A離P點高度由靜止釋放,由動能定理得到:
碰撞有:
恰好滑落有:
能量守恆:
當時,
當時,。
【點睛】
本題考查了動量守恆定律與能量守恆定律的應用,分析清楚物體運動過程是解題的關鍵,應用機械能守恆定律、動量守恆定律與能量守恆定律可以解題,解題時注意正方向的選擇。
知識點:能量守恆定律
題型:解答題