如圖在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑作⊙O交AC於點D，連接OD．（1）求*：OD∥BC；（2）過點D作...

問題詳情：

如圖在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑作⊙O交AC於點D，連接OD．

（1）求*：OD∥BC；

（2）過點D作⊙O的切線，交BC於點E，若∠A＝30°，求的值．

【回答】

解：（1）*∵AB＝BC

∴∠A＝∠C

∵OD＝OA

∴∠A＝∠ADO

∴∠C＝∠ADO

∴OD∥BC

（2）如圖，連接BD，

∵∠A＝30°，∠A＝∠C

∴∠C＝30°

∵DE為⊙O的切線，

∴DE⊥OD

∵OD∥BC

∴DE⊥BC

∴∠BED＝90°

∵AB為⊙O的直徑

∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°

∴＝tan∠C＝tan30°＝

∴BD＝CD

∴＝cos∠CBD＝cos60°＝

∴BE＝BD＝CD

∴＝

知識點：各地中考

題型：解答題