已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a...

問題詳情：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結論有(     )

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

【回答】

B【考點】二次函數圖象與係數的關係．

【分析】首先根據開口方向確定a的取值範圍，根據對稱軸的位置確定b的取值範圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值範圍，根據拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值範圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值範圍，根據x=1的函數值可以確定b＜a+c是否成立．

【解答】解：∵拋物線開口朝下，

∴a＜0，

∵對稱軸x=1=﹣，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

根據圖象知道當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，

∴a+c＜b，故②錯誤；

根據圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確；

根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故④正確．

正確的有③④．

故選：B．

【點評】此題主要考查圖象與二次函數係數之間的關係，會利用對稱軸的範圍求2a與b的關係，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題