用各種盛水容器可以製作精緻的家用流水景觀（如圖1）．科學原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H...

問題詳情：

用各種盛水容器可以製作精緻的家用流水景觀（如圖1）．

科學原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那麼從小孔*出水的*程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關係為s2＝4h（H﹣h）．

應用思考：現用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連注水保*它始終盛滿水，在離水面豎直距高hcm處開一個小孔．

（1）寫出s2與h的關係式；並求出當h為何值時，*程s有最大值，最大*程是多少？

（2）在側面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔*出水的*程相同，求a，b之間的關係式；

（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使*出水的最大*程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．

【回答】

解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），

∴當H＝20時，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，

∴當h＝10時，s2有最大值400，

∴當h＝10時，s有最大值20cm．

∴當h為何值時，*程s有最大值，最大*程是20cm；

（2）∵s2＝4h（20﹣h），

設存在a，b，使兩孔*出水的*程相同，則有：

4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），

∴20a﹣a2＝20b﹣b2，

∴a2﹣b2＝20a﹣20b，

∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），

∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，

∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，

∴a＝b或a+b＝20；

（3）設墊高的高度為m，則s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，

∴當h＝時，smax＝20+m＝20+16，

∴m＝16，此時h＝＝18．

∴墊高的高度為16cm，小孔離水面的豎直距離為18cm．

【分析】（1）將s2＝4h（20﹣h）寫成頂點式，按照二次函數的*質得出s2的最大值，再求s2的算術平方根即可；

（2）設存在a，b，使兩孔*出水的*程相同，則4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解變形即可得出*；

（3）設墊高的高度為m，寫出此時s2關於h的函數關係式，根據二次函數的*質可得*．

知識點：各地中考

題型：綜合題