如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．（1）求*：AC∥DE；（2）過點B作BF⊥...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．

（1）求*：AC∥DE；

（2）過點B作BF⊥AC於點F，連接EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，並説明理由．

【回答】

（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴　∠DCA＝∠CAB．

∵　∠EDC＝∠CAB，

∴　∠DCA＝∠EDC．∴　AC∥DE．

（2）四邊形BCEF是平行四邊形．

理由：由∠DEC＝90°，BF⊥AC，可得∠AFB＝∠DEC＝90°，

又　∠EDC＝∠CAB，AB＝CD，

∴　△DEC≌△AFB．∴　DE＝AF．由（1），得AC∥DE，

∴　四邊形AFED是平行四邊形．∴　AD∥EF且AD＝EF．

∵　在矩形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，

∴　EF∥BC且EF＝BC．

∴　四邊形BCEF是平行四邊形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題