問題詳情:
為加快城鄉對接,建設全域美麗鄉村,某地區對A、B兩地間的公路進行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現開通隧道後,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道後,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結果精確到0.1千米)(參考數據:≈141,≈1.73)
【回答】
【解答】解:(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,
∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,
∴CD=BC•sin30°=80×(千米),
AC=(千米),
AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4(千米),
答:開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走136.4千米;
(2)∵cos30°=,BC=80(千米),
∴BD=BC•cos30°=80×(千米),
∵tan45°=,CD=40(千米),
∴AD=(千米),
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2(千米),
∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2(千米).
答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米.
知識點:各地中考
題型:解答題