科幻小説《實驗室的故事》中，有這樣一個情節：科學家把一種珍奇的植物分別放在不同温度的環境中，經過一天後，測試出...

問題詳情：

科幻小説《實驗室的故事》中，有這樣一個情節：科學家把一種珍奇的植物分別放在不同温度的環境中，經過一天後，測試出這種植物高度的增長情況(如下表).

温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度

增長量y/mm…414949412519.75…由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量y是温度x的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種.

(1)請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關係式，並簡要説明不選擇另外兩種函數的理由；

(2)温度為多少時，這種植物每天高度增長最大？

(3)如果實驗室温度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，那麼實驗室的温度x應該在哪個範圍內選擇？直接寫出結果.

【回答】

(1)選擇二次函數，因為當x=0時，y=49，所以c=49.所以設y=ax2+bx+49，得

解得

∴y關於x的函數關係式是y=-x2-2x+49.

不選另外兩個函數的理由：

∵點(0，49)不可能在反比例函數圖象上，

∴y不是x的反比例函數；

∵點(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直線上，∴y不是x的一次函數.

(2)由(1)，得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.

∵a=-1＜0，∴當x=-1時，y有最大值為50，

即當温度為-1 ℃時，這種植物每天高度增長量最大.

(3)∵10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，

∴平均每天該植物高度增長量超過25 mm，

當y=25時，-x2-2x+49=25，

整理，得x2+2x-24=0，解得x1=-6，x2=4，

∴在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，實驗室的温度應保持在-6 ℃＜x＜4 ℃.

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題