問題詳情:
已知F1、F2是橢圓+=1 (a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓上位於第一象限內的一點,若=0,橢圓的離心率等於,△AOF2的面積為2,求橢圓的方程.
【回答】
解 ∵=0,∴AF2⊥F1F2,
因為橢圓的離心率e==,
則b2=a2,設A(x,y)(x>0,y>0),由AF2⊥F1F2知x=c,
∴A(c,y),代入橢圓方程得
+=1,∴y=,
∵△AOF2的面積為2,
∴S△AOF2=x×y=2,
即c·=2,∵=,∴b2=8,
∴a2=2b2=16,
故橢圓的方程為+=1.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題