如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對角線BD摺疊，點A恰好落在DC邊上的點A'處，若∠...

問題詳情：

如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對角線 BD 摺疊，點 A 恰好落在 DC 邊上的 點 A'處，若∠A'BC=20°，則∠A'BD 的度數為_____.

【回答】

25°

【分析】

根據AD∥BC，DC⊥BC，∠A'BC=20°，再利用三角形外角的*質，可求得∠DA'B的度數，由摺疊的*質，可得：∠A=∠DA'B=110°，∠ABD=∠A'BD，繼而求得∠A'BD的度數.

【詳解】

∵AD∥BC，DC⊥BC

∴∠C=90°

∵∠A'BC=20°

∴∠D A'B=∠A'BC +∠C=20°+90°=110°

由摺疊的*質可得：∠A=∠D A'B =110°，∠ABD=∠A'BD

∵AD∥BC

∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°

∴∠A'BD=

故填25°.

【點睛】

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，根據軸對稱的*質，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，如本題中摺疊前後角相等.

知識點：軸對稱

題型：填空題