問題詳情:
設有關於的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個數中任取的一個數,是從三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
(Ⅱ)若是從區間任取的一個數,是從區間任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
【回答】
(Ⅰ) (Ⅱ)
【分析】
(1)本題是一個古典概型,可知基本事件共12個,方程當時有實根的充要條件為,滿足條件的事件中包含9個基本事件,由古典概型公式得到事件發生的概率.
(2)本題是一個幾何概型,試驗的全部約束所構成的區域為,.構成事件的區域為,,.根據幾何概型公式得到結果.
【詳解】
解:設事件為“方程有實數根”.當時,方程有實數根的充要條件為.
(Ⅰ)基本事件共12個:
.
其中第一個數表示的取值,第二個數表示的取值.事件中包含9個基本事件,事件發生的概率為.
(Ⅱ)實驗的全部結果所構成的區域為.構成事件的區域為,所求的概率為
【點睛】
本題考查幾何概型和古典概型,放在一起的目的是把兩種概型加以比較,屬於基礎題.
知識點:概率
題型:解答題