問題詳情:
3名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種?
(1)任何2名女生都不相鄰,有多少種排法?
(2)男生*、乙相鄰,有多少種排法?(結果用數字表示)
【回答】
【分析】(1)根據題意,分2步進行分析:①,將3名男生全排列,②,將4名女生全排列,安排到4個空位中,由分步計數原理計算可得*;
(2)根據題意,分2步進行分析:①,將*乙看成一個整體,考慮2人的順序,②,將這個整體與其他5人全排列,由分步計數原理計算可得*.
【解答】解:(1)根據題意,分2步進行分析:
①,將3名男生全排列,有A33種情況,排好後有4個空位;
②,將4名女生全排列,安排到4個空位中,有A44種情況,
則任何2名女生都不相鄰的排法有A33×A44=144種,
(2)根據題意,分2步進行分析:
①,將*乙看成一個整體,考慮2人的順序,有A22種情況,
②,將這個整體與其他5人全排列,有A66種情況,
則一共有A22×A66=1440種排法.
【點評】本題考查排列、組合的應用,涉及分步計數原理的應用,注意相鄰問題與不相鄰問題的處理方法.
知識點:計數原理
題型:解答題