問題詳情:
根據如圖的5個圖形及相應的圓圈個數的變化規律,試猜測第n個圖形有多少個圓圈.
(1) (2) (3) (4) (5)
【回答】
[解] 法一:圖(1)中的圓圈數為12-0,圖(2)中的圓圈數為22-1,圖(3)中的圓圈數為32-2,圖(4)中的圓圈數為42-3,圖(5)中的圓圈數為52-4,…,
故猜測第n個圖形中的圓圈數為n2-(n-1)=n2-n+1.
法二:第2個圖形,中間有一個圓圈,另外的圓圈指向兩個方向,共有2×(2-1)+1個圓圈;
第3個圖形,中間有一個圓圈,另外的圓圈指向三個方向,每個方向有兩個圓圈,共有3×(3-1)+1個圓圈;第4個圖形,中間有一個圓圈,另外的圓圈指向四個方向,每個方向有三個圓圈,共有4×(4-1)+1個圓圈;第5個圖形,中間有一個圓圈,另外的圓圈指向五個方向,每個方向有四個圓圈,共有5×(5-1)+1個圓圈;……
由上述的變化規律,可猜測第n個圖形中間有一個圓圈,另外的圓圈指向n個方向,每個方向有(n-1)個圓圈,因此共有n(n-1)+1=(n2-n+1)個圓圈.
知識點:計數原理
題型:解答題