設，則sinβ的值為(    )A．B．C．D．

問題詳情：

設，則sinβ的值為(     )

A．

B．

C．

D．

【回答】

C考點：兩角和與差的餘弦函數；同角三角函數間的基本關係．

專題：計算題；三角函數的求值．

分析：根據α、β的取值範圍，利用同角三角函數的基本關係算出且cosα=，再進行*sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的正弦公式加以計算，可得*．

解答：  解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），

又∵，∴．

根據α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．

因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．

故選：C

點評：本題給出角α、β滿足的條件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函數、同角三角函數的基本關係、兩角差的正弦公式等知識，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：選擇題