問題詳情:
(2019·衡水模擬)貨車A正在該公路上以20 m/s的速度勻速行駛,因疲勞駕駛司機注意力不集中,當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時,兩車距離僅有64 m。
(1)若此時B車立即以2 m/s2的加速度啟動,通過計算判斷:如果A車司機沒有剎車,是否會撞上B車;若不相撞,求兩車相距最近時的距離;若相撞,求出從A車發現B車開始到撞上B車的時間。
(2)若A車司機發現B車,立即剎車(不計反應時間)做勻減速直線運動,加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質點),為避免碰撞,在A車剎車的同時,B車立即做勻加速直線運動(不計反應時間),問:B車加速度a2至少多大才能避免事故。(這段公路很窄,無法靠邊讓道)
【回答】
(1)當兩車速度相等時,所用時間為
t0==10 s
在此10 s內A車的位移為
xA=vAt0=20×10 m=200 m
B車的位移為
xB=a=×2×102 m=100 m
此時A、B兩車間的位移差為
Δx=xA-xB=100 m>64 m
所以兩車必定相撞。
設兩車相撞的時間為t,
則相撞時有
vAt-at2=64 m
代入數據解得t=4 s(另一根不合題意捨去)
所以A車撞上B車的時間為4 s。
(2)已知A車的加速度aA=-2 m/s2,
初速度vA=20 m/s
設B車的加速度為a2,B車運動經過時間為t′,
兩車相遇時,則有
vAt′+aAt′2=a2t′2+L
代入數據有
t′2-20t′+64=0
要避免相撞,則上式無實數解,
根據數學關係知,a2>1.125 m/s2
所以B的加速度的最小值為1.125 m/s2
*:(1)會撞上B車, 4 s (2)1.125 m/s2
【總結提升】兩車能否追上的判斷方法
常見情形:A追B,開始二者相距x0,則
(1)A追上B時,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。
(2)要使兩車恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB。
知識點:勻變速直線運動的研究單元測試
題型:計算題