如圖,在△ABC中,∠B=90°,AD為∠BAC的平分線,DF⊥AC於點F,DE=DC,那麼BE與CF相等嗎?...

問題詳情：

如圖,在△ABC中,∠B=90°,AD為∠BAC的平分線,DF⊥AC於點F,DE=DC,那麼BE與CF相等嗎?請説明理由.

【回答】

解:BE=CF.理由如下:

∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD.

∵DF⊥AC,∴∠AFD=∠B=90°.

在△ABD和△AFD中,

∴△ABD≌△AFD(AAS),∴BD=FD.

在Rt△EBD和Rt△CFD中,DE=DC,BD=FD,

∴Rt△EBD≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題