問題詳情:
為了貫徹落實市委*提出的“精準扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃,現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次*運完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運往A、B兩村的運費如表:
車型 | 目的地 |
| |
A村(元/輛) | B村(元/輛) | ||
大貨車 |
| ||
800 | 900 |
| |
小貨車 | 400 | 600 |
|
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
(2)現安排其中10輛貨車前往A村,其餘貨車前往B村,設前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費用為y元,試求出y與x的函數解析式.
(3)在(2)的條件下,若運往A村的魚苗不少於100箱,請你寫出使總費用最少的貨車調*案,並求出最少費用.
【回答】
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據大、小兩種貨車共15輛,運輸152箱魚苗,列方程組求解;
(2)設前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8﹣x)輛,前往A村的小貨車為(10﹣x)輛,前往B村的小貨車為[7﹣(10﹣x)]輛,根據表格所給運費,求出y與x的函數關係式;
(3)結合已知條件,求x的取值範圍,由(2)的函數關係式求使總運費最少的貨車調*案.
【解答】解:(1)設大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據題意得:
,
解得:.
∴大貨車用8輛,小貨車用7輛.
(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x為整數).
(3)由題意得:12x+8(10﹣x)≥100,
解得:x≥5,
又∵3≤x≤8,
∴5≤x≤8且為整數,
∵y=100x+9400,
k=100>0,y隨x的增大而增大,
∴當x=5時,y最小,
最小值為y=100×5+9400=9900(元).
答:使總運費最少的調*案是:5輛大貨車、5輛小貨車前往A村;3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運費為9900元.
【點評】本題考查了一次函數的應用,二元一次方程組的應用.關鍵是根據題意,得出安排各地的大、小貨車數與前往B村的大貨車數x的關係.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題