如图所示，粒子源O可以源源不断地产生的初速度为零的正离子同位素，即这些正离子带相同的电量q，质量却不相同．所有...

问题详情：

如图所示，粒子源O可以源源不断地产生的初速度为零的正离子同位素，即这些正离子带相同的电量q，质量却不相同．所有的正离子先被一个电压为U0的匀强加速电场加速，再从两板*垂直*入一个匀强偏转电场，已知此偏转电场两板间距为d，板间电压为6U0，偏转后通过下极板上的小孔P离开电场．经过一段匀速直线运动后，正离子从Q点垂直于边界AB进入一正方形的区域匀强磁场（磁感应强度为B，方向垂直纸面向内）．

（1）当正离子从P点离开偏转电场时，求P点和极板左端间的距离L以及此时的速度偏转角φ．

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R；

（3）若质量为4m的离子垂直打在磁场边界AD的中点处，求能打在边界AD上的正离子的质量范围．

【回答】

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；带电粒子在匀强电场中的运动．

【分析】（1）离子在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，应用动能定律与类平抛运动规律可以求出距离与偏角．

（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的轨道半径．

（3）作出离子的运动轨迹，由几何知识求出离子的轨道半径，然后求出离子的临界质量，然后答题．

【解答】解：（1）在加速电场中，由动能定理得：qU0=mv02﹣0，

在偏转电场中，离子最类平抛运动，L=v0t， =at2，

加速度：a=，解得，PM间的距离：L=d，

速度偏角正切值：tanφ=，解得：tanφ=，则φ=60°；

（2）在加速电场中，由动能定理得：qU0=mv02﹣0，v0=，

离子进入磁场时的速度为v，v==2v0，

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：R=；

（3）由题意可知，质量为4m的正离子在磁场中运动轨迹的圆心恰好在A点，设此时的轨道半径为R0；

临界状态1：质量为m1的正离子刚好打在A点，如图所示：

由几何知识可得：R1=R0，由R=可知： =，解得：m1=m；

临界状态2：质量为m2的正离子刚好打在D点，此时轨道半径为R2，

由几何知识得：R22=（2R0）2+（R2﹣R0）2，解得：R2=R0，则： =，m2=25m，

则能打在AD上的正离子质量范围为：m～25m；

答：（1）P点和极板左端间的距离L为d，此时的速度偏转角φ为60°．

（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R为；

（3）能打在边界AD上的正离子的质量范围是m～25m．

知识点：带电粒子在电场中的运动

题型：计算题