观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）A．97×98×99  ...

问题详情：

观察下列各式：

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…

计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）

A．97×98×99      B．98×99×100     C．99×100×101  D．100×101×102

【回答】

C【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=×（1×2×3）．

【解答】解：根据题意可知

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）

=3×[×（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（99×100×101﹣98×99×100）]

=1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+99×100×101﹣98×99×100

=99×100×101．

故选：C．

【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

知识点：有理数的乘除法

题型：选择题