如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，...

问题详情：

如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为　   　．

【回答】

y＝x　．

【分析】连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，根据圆周角定理得到∠C＝∠D，∠PBD＝90°，求得∠PAC＝∠PBD，根据相似三角形的*质即可得到结论．

【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，

则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，

∵PA⊥BC，

∴∠PAC＝90°，

∴∠PAC＝∠PBD，

∴△PAC∽△PBD，

∴，

∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，

∴＝，

∴y＝x，

故*为：y＝x．

【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和*质，正确的作出辅助线是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：填空题