如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE.(1)如图①，求*：△BCE≌△DCE;(...

问题详情：

如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE.

(1)如图①，求*：△BCE≌△DCE;

(2)如图②，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG＝FB.

①求*：DE⊥FG;

②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长(直接写出结果，不必写出解答过程).

【回答】

 (1)解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

∴∠DCE＝∠BCE，CD＝CB，在△BCE与△DCE中，，∴△BCE≌△DCE(SAS)

(2)①*：∵由(1)可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE＝∠FBC，又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG＝∠BGF，∠CFB＝∠GBF，又∵FG＝FB，∴∠FGB＝∠FBG，∴∠DFG＝∠CFB，又∵∠FCB＝90°，∴∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠EDF＋∠DFG＝90°，∴DE⊥FG；　②解：2(－1)

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题