.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为(　　)(A)...

问题详情：

.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为(　　)

(A)1       (B)-

(C)1或-    (D)-1或-

【回答】

B解析:法一　由于c与d共线反向,

则存在实数k使c=kd(k<0),

于是λa+b=k[a+(2λ-1)b].

整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.

由于a,b不共线,所以有

整理得2λ2-λ-1=0,

解得λ=1或λ=-.

又因为k<0,所以λ<0,

故λ=-.故选B.

法二　若λ=1,则c=a+b,d=a+b,c与d同向,不合题意,排除A、C.若λ=-1,则c=-a+b,d=a-3b,c与d不共线,排除D,

故选B.

知识点：平面向量

题型：选择题