冬季雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因...

问题详情：

冬季雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量(单位：mg/L)与过滤时间(单位：小时)间的关系为(，均为非零常数，为自然对数的底数)，其中为时的污染物数量．若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物．

(1)求常数k的值；

(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－0.69，ln 0.9≈－0.11.)

【回答】

 解： (1)由已知，当t＝0时，P＝P0；

当t＝5时，P＝90%P0.于是有90%P0＝P0e－5t.解得k＝－ln 0.9(或0.022)．

(2)由(1)得，知

当P＝40%P0时，有解得t＝≈＝≈41.82.

故污染物减少到40%至少需要42小时．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题