已知直线与焦点为的抛物线()相切．（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距...

问题详情：

已知直线与焦点为的抛物线()相切．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值．

【回答】

（1）∵直线与抛物线相切.

由消去得，，从而，解得.

∴抛物线的方程为.                                    ………4分

(2)由于直线的斜率不为0，所以可设直线的方程为，

()，().

由消去得，，

∴，从而，                           ………8分

∴线段的中点的坐标为().

设点到直线的距离为，点到直线的距离为，

点到直线的距离为，则

，    ………10分

∴当时，可使、两点到直线的距离之和最小，距离的最小值为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题