如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．

（1）求*：BC是⊙O切线；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

【回答】

【考点】切线的判定．

【分析】（1）要*BC是⊙O的切线，只要连接OD，再*OD⊥BC即可．

（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的*质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过*△BDE∽△BAC，根据相似三角形的*质得出AC的长．

【解答】（1）*：连接OD；

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠3．

∵OA=OD，

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠3．

∴∥AC．

∴∠ODB=∠ACB=90°．

∴OD⊥BC．

∴BC是⊙O切线．

（2）解：过点D作DE⊥AB，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴CD=DE=3．

在Rt△BDE中，∠BED=90°，

由勾股定理得：，

∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC．

∴．

∴．

∴AC=6．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题