已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的...

问题详情：

已知平面区域被圆C及其内部所覆盖．

(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．

【回答】

解]　(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，

∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是，

∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.    …………6分

(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是，

即＝.解之得，b＝－1±.

∴直线l的方程是：y＝x－1±.      …………12分

知识点：不等式

题型：解答题