若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是(    )A．75°或30°  B．75°C．15...

问题详情：

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是(     )

A．75°或30°   B．75° C．15° D．75°或15°

【回答】

D【考点】等腰三角形的*质．

【专题】分类讨论．

【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．

【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示

∵CD⊥AB，CD=AC，

∴sin∠A==，

∴∠A=30°，

∴∠B=∠C=75°；

当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，

∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，

∴∠CAD=30°，

∴∠CAB=150°，

∴∠B=∠C=15°．

故选D．

【点评】在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊*质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．

知识点：等腰三角形

题型：选择题