*南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割...

问题详情：

*南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．

(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

【回答】

解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷，每台小型收割机1小时收割小麦b公顷，

根据题意得：

答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；

(2)设需要大型收割机x台，则需要小型收割机(10－x)台，根据题意得：

，解得5≤x≤7，

∵x取整数，∴x＝5或6或7，共有三种方案，

设总费用为w元，则w＝600x＋400(10－x)＝200x＋4000，

由一次函数*质知，w随x增大而增大，

∴x＝5时，w值最小，

∴10－5＝5(台)，

即大型收割机5台，小此时，最低费用w＝600×5＋400×5＝5000(元)．

答：有三种方案，其中当大型收割机5台，小型收割机5台时费用最低，最低费用为5000元．

知识点：一元一次不等式组

题型：解答题