【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在...

问题详情：

【阅读学习】

刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是这样解决的：

如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD=　   　（用含x的式子表示），可求得sin2α==　   　．

【问题解决】

已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ=，求sin2β的值．

【回答】

【解答】解：【阅读学习】

∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，

∴CD===x．

∵AB=x，

∴OC=AB=x，

∴sin2α===．

故*为x，；

【问题解决】

如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．

在⊙O中，∠NMQ=90°．

∵∠Q=∠P=β，OM=ON，

∴∠MON=2∠Q=2β．

∵tanβ=，

∴设MN=k，则MQ=2k，

∴NQ=．

∴OM=NQ=．

∵，[来源:学科网ZXXK]

∴．

∴MH=．

在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON=．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题