如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求*：...

问题详情：

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，

（1）求*：CD是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值．

【回答】

【解答】解：（1）CD与⊙O相切．

理由是：连接OD．

则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠CDO=∠AOD=90°．

∴OD⊥CD，

∴CD与⊙O相切．

（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．

在Rt△ABE中，

sin∠ABE==，

∴sin∠ADE=sin∠ABE=．

知识点：锐角三角函数

题型：解答题