已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.（1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；（2）直线过定点...

问题详情：

已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.

（1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；

（2）直线过定点，求的最小值.

【回答】

（1）最小值为4，直线方程为（2）4

【解析】

试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得，再根据基本不等式求最值，并确定的值，即得直线的方程；（2）利用向量数量积得，再根据基本不等式求最值

试题解析：解：由题意，分别令，解得 且.

（1）时，当且仅当时取等.所以的最小值为4，此时直线的方程为.

（2）易得，∴，，

当且仅当时取到，的最小值为4.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

知识点：不等式

题型：解答题