如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC...

问题详情：

如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．

【回答】

【分析】

过点G作GE⊥BD于E，由折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，即可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，因为GE⊥BD，AG＝EG，设AG＝x，则GE＝x，BE＝BD−DE＝5−3＝2，BG＝AB−AG＝4−x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的长．

【详解】

过点G作GE⊥BD于E，

根据题意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，

∴AG＝EG，ED＝3，

∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，

∴BD＝5，

设AG＝x，则GE＝x，BE＝BD−DE＝5−3＝2，BG＝AB−AG＝4−x，

在Rt△BEG中，EG2＋BE2＝BG2，

即：x2＋22＝（4−x）2，

解得：x＝，

故AG＝．

【点睛】

此题考查了折叠的*质、矩形的*质以及勾股定理等知识．此题综合*很强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．

知识点：勾股定理

题型：解答题