已知数轴上顺次有、、三点，分别表示数、、，并且满足，与互为相反数.一只电子小蜗牛从点向正方向移动，速度为2个单...

问题详情：

已知数轴上顺次有、、三点，分别表示数、、，并且满足，与互为相反数.一只电子小蜗牛从点向正方向移动，速度为2个单位/秒.

(1)请求出、、三点分别表示的数.

(2)运动多少秒时，小蜗牛到点的距离为1个单位长度.

(3)设点在数轴上点A的右边，且点分别到点、点、点的距离之和是20，那么点所表示的数是_____.

【回答】

(1) -12，-5，5;(2) 3秒或4秒;(3) -2或-8.

【分析】

(1)根据非负的几个数之和为0，则每个数都为0，再根据与互为相反数，求出c即可；

（2）先算出AB的距离，再算出蜗牛走的路程，最后求时间即可；

（3）先由题意得到，，设P为x，分类讨论x的大小，解绝对值方程即可.

【详解】

解：（1）由题意得：a+12=0，b+5=0，解得a=-12，b=-5

又∵b与c互为相反数

∴c=5，

∴A，B，C三点分别表示的数是-12，-5，5.

（2）如图：

可知：AB=7

小蜗牛到点的距离为1个单位长度时，所走的路程为：6个或者8个单位长度；

又小蜗牛的爬行速度为2个单位/秒，

所以所用时间为3秒或4秒

（3）∵点分别到点、点、点的距离之和是20，

∴

∵在数轴上点A的右边

∴P表示的数大于-12

设P表示的数为x

①当x≥5时，由，得x+12+x+5+x-5=20，

解得x= （不合题意舍去）

②当-5<x<5时，由，得x+12+x+5+5-x=20，

解得x=-2，即点P在数轴上所表示的数是-2.

③当-12<x<-5时，由，得x+12-x-5+5-x=20，解得x=-8，即点P在数轴上所表示的数是-8.

综上，P表示的数为-2或-8.

【点睛】

本题考查了绝对值方程的解答，解题关键是分类讨论去绝对值后，解一元一次方程.

知识点：有理数

题型：解答题