若正数x，y满足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值．

问题详情：

若正数x，y满足x+3y=5xy，求：

（1）3x+4y的最小值；

（2）求xy的最小值．

【回答】

（1）3x+4y的最小值为5．（2）xy的最小值为．

【解析】

试题分析：（1）变形利用基本不等式的*质即可得出．

（2）正数x，y满足x+3y=5xy，利用基本不等式的*质即可得出．

解：（1）∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴．

∴

∴当x=1时，f（x）取得最小值，f（1）=3+2=5．

∴3x+4y的最小值为1．

当且仅当x=1，y=时取等号．

∴3x+4y的最小值为5．

（2）∵正数x，y满足x+3y=5xy，

∴5xy≥，

解得：xy≥，当且仅当x=3y=时取等号．

∴xy的最小值为．

考点：基本不等式．

知识点：不等式

题型：解答题