如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3．(...

问题详情：

如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3．

(1)求圆C的方程；

(2)过点M任作一直线与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，连接AN，BN，求*：kAN＋kBN为定值．

【回答】

解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0，2)，可设圆心的坐标为(m，2)(m>0)，

则圆C的半径为m，又|MN|＝3，所以m2＝4＋()2＝，解得m＝，所以圆C的方程为(x－)2＋(y－2)2＝．

(2)*：由(1)知M(1，0)，N(4，0)，当直线AB的斜率为0时，易知kAN＝kBN＝0，即kAN＋kBN＝0．

当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1＋ty，将x＝1＋ty代入x2＋y2－4＝0，并整理得，(t2＋1)y2＋2ty－3＝0．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

所以，则kAN＋kBN＝＝＝0．

综上可知，kAN＋kBN为定值．

知识点：圆与方程

题型：解答题